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    2017.9.30. 현재 기아 팀의 정규리그 1위 확률을 예측해 본다.

    김준효(변호사/수학 칼럼니스트)  변호사 김준효 법률사무소 | 입력 :
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  • 1. 기아 팀의 정규리그 1위 확률 예측  

     

    2017.9.30. 24:00 현재 정규리그 1위 기아와 2위 두산은 1.5게임차이다. 최종적으로 1위가 될 팀을 전망해 본다.   

     

    시점

    기아

    두산

    비고

    9. 30.

    24:00

    85155

    승패마진 (+30)

    승률 0.607

    141경기 종료

    잔여 3경기

    83356

    승패마진 (+27)

    승률 0.597

    142경기 종료

    잔여 2경기

    기아 1

    두산은 기아에 1.5게임차 뒤짐.

    두산은 기아보다 ‘2가 더 많음.

    10.1.

    24:00

    kt

    대 한화 전

     

     

     

    10.2.

    24:00

    kt

     

     

     

     

     

     

    10.3

    24:00

    kt

    sk

     

     

     

    기아 잔여 경기 3, 두산 잔여 경기 2인 현재 상황에서 두산의 역전 1위 등극은 매우 어려워 보인다. 두산이 1위가 되려면 게임차 1.5’(=승패마진 차: 3)을 '0'으로 줄여야 하는데 잔여 경기 수가 너무 적다. 기아의 정규리그 1위 확률이 매우 크다고 생각한다 

     

    만약에 기아 및 두산의 잔여 경기 종료 시 양 팀의 게임차가 같아지면 두산 1위이다. 두산의 무승부 경기 수가 2개 더 많아 두산의 '승수+패수'가 2개 더 적다. 게임차가 같을 경우, 승률 계산식의 분모(=승수+패수)가 적은 팀인 두산의 승률이 높다. 승률이 0.5보다 높은 양팀의 승률은, 승률 계산식의 분모(=승수+패수)가 클수록 0.5에 수렴하면서 낮아지기 때문이다.

    * 반대로, 게임차가 같은 양 팀이 모두 5할 미만의 승률일 경우 '승수+패수'가 클수록 승률이 0.5에 수렴하면서 높아진다.

                           [승률과 게임차]

    항목

    계산식

    비고

    게임차

    [(상위팀승수-하위팀승수)+(하위팀패수-상위팀패수)]÷ 2

    무승부는 없는 것으로 가정

    승률

    (승리경기수)/(, 패의 합계)

    (KBO 2017공식야구규칙 10.22 (a))

    정규리그 순위는 승률에 의해 결정


    2. 통계와 확률

    통계는 지난 사건들에 대한 데이터 분석에 의한 계산치이다(야구에서의 출루율, 타율, 승률 등의 기록은 통계이다). 확률은 통계를 이용한 미래 예측이다. 확률은 우리가 어떤 선택을 해야 원하는 결과를 얻을 수 있을지, 어느 정도의 자원 할당으로 실패에 대비해야 할지 등에 관한 정보를 준다. 그래서 우리는 일기예보, 금융, 정책결정, 스포츠 등 여러 분야에서 확률을 적극적으로 활용한다 

     

    주사위 던지기와 관련하여 확률(수학적 확률, 통계적 확률 등)의 개념을 설명한다.   

     

    항목

    설명

    비고

    상대도수

    가령 주사위를 100(N) 던져서 1이 몇 번(a) 나왔는지를 계산한 값(a/N)

     

     

     

    통계적 확률

    상기 상대도수의 분모 N을 무한히(실제로는 상당히’) 크게 했을 때의 a/N

    무한히 많은 시행이 있을 때, 그 사건이 일어날 확률이 일정한 값에 한없이 가까워질 때의 수렴값(=경험적 확률). [과학포털 사이언스올 참조]

    수학적 확률

    주사위 던지기에서 1이 나올 수학적 확률: 1/6

    주사위는 이상적인 정육면체임을 가정한다. 1, 2, 3, 4, 5, 6이 나올 가능성이 모두 동일하다고 가정한다. 이 때의 확률은 수학적 확률이다.

     

    수학적 확률의 다른 예다. 52장의 카드 중 1장의 카드가 "ACE"일 확률은 “1/52”이다 

     

    동전의 양면이 동일하게 편평하다고 가정하면 동전던지기의 결과 앞면이 나올 수학적 확률과 뒷면이 나올 수학적 확률1/2로서 동일하다. 동일하게 편평하지 않다면 울퉁불퉁한 면이 나올 확률이 좀 더 높다.   

     

    대수의 법칙

    500원 짜리 동전던지기를 1,000회 반복한다. 그 결과, 처음 10회의 경우 앞면(=학이 새겨진 면):뒷면의 비율이 3:7이었다. 처음 100회의 경우 앞면:뒷면=45:55’이다. 1,000회 전체를 보면 앞면:뒷면=508:492(=50.8%:49.2%)’이다. 이와 같이 일정한 우연에 의해 발생하는 사건들에 대하여 그 시행 횟수를 크게 할수록 그 결과는 본래의 확률(=수학적 확률 50%:50%)에 근접한다. 이를 대수의 법칙이라 칭한다. (일본 뉴턴프레스 2010.1.별책 우연에 숨어있는 수학법칙-확률에 강해지다참조)

    동전앞뒤.JPG

     

    동전던지기의 결과 9번 모두 앞면이 나온 후라면 10번째는 뒷면이 나올 확률이 1/2보다 커질까? 아니다. 여전히 1/2이다. 그 이유는 각 동전던지기가 독립시행(동전던지기를 반복할 때 앞 동전던지기의 결과가 뒤 동전던지기의 결과에 영향을 미치지 않는 시행-각 시행의 결과가 독립일 경우의 시행)이기 때문이다 

     

    한국 프로야구에서 서로 맞붙는 2개 팀의 실력이 동일하다고 가정하면, 2개 팀 간의 경기에서의 각 팀의 승리 확률(수학적 확률)1/2이다. 10개 팀의 실력이 모두 같다고 가정하면 각 팀마다 승률이 5할이 될 것이다. 그러나 한국 프로야구의 현실은 이와 다르다 

     

    2017년 프로야구 정규시즌이 종결되어 가는 2017.9.30. 현재 1위 기아 팀(141 경기 종료)의 승률은 0.607이다. 이는 통계임과 동시에 통계적 확률이다. 기아 팀은 2017.10.1. 142번째 경기를 진행할 예정인데, 이 경기에서 기아 팀이 승리할 확률0.607이다.  

     

    가정 상황: K 팀의 A 선수는 2017930일 현재 570타수 190안타, 0.333의 타율(이는 통계적 확률이다)이며, ‘최근 10타수 연속 안타를 쳤다

    10타수 연속 안타이므로 다음 타수에서는 안타 칠 확률이 0.333을 훨씬 하회할 것이라는 예측은 잘못이다. A 선수가 다음 타수에서 안타를 칠 통계적 확률은 여전히 0.333이다(, 상대 투수가 누구인지 등의 변수들은 고려하지 않는다). 타격은 독립시행임을 잊지 말자 

     

    안타를 칠 확률:안타 못 칠 확률=50%:50%'라는 명제는 성립하지 않는다. 타격은 동전던지기와는 다르다 

     

    최근, 9명의 수비수는 타구가 진행할 확률이 가장 높은 위치에 배치되고, 각 타자에게 부합하는 수비 시프트를 구사하며, 수비 기량은 과거에 비해 더욱 발전하여, 타자가 안타를 칠 확률이 더 낮아졌다. 2017.9.30. 현재 우리나라 프로야구 각 팀의 팀타율 평균값인 0.286, 타자가 안타를 칠 ‘통계적 확률’이라 볼 수 있다 

     

    그러나 개별 타자가 안타를 칠 통계적 확률은 각 타자마다 다를 것이다.  

    (필자 저 '야구수학 스파크(2013, 예린원)' 중 일부 참고)

     

    김준효(변호사/수학 칼럼니스트) 변호사 김준효 법률사무소
    주요업무분야
    • 주요업무 일반형사, 일반민사, 과학기술, 외국인 사건
    경력
    • 한국발명진흥회, 국제지식재산연수원, 아주대학교 공학대학원 등 강의
    • 동아대 법학전문대학원 초빙교수(2009년)

     

     

     

     

     

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